Cos’è il meccanismo di Kozai

Le comete e molti oggetti transnettuniani hanno orbite veramente strane, decisamente diverse da quelle quasi circolari dei pianeti, pur essendosi formate a partire dalla dinamica della stessa nube protoplanetaria. Uno dei meccanismi che più influenza queste orbite e che può anche portare le comete ad essere visibili ai nostri occhi è il meccanismo di Kozai-Lidov.

I meccanismi che influenzano il moto dei corpi minori del Sistema Solare sono moltissimi. Dopo aver parlato dell’effetto Yarkovskij, che permette il trasferimento orbitale di molti corpi minori, vediamo un altro processo che determina lo scambio tra eccentricità ed inclinazione sul piano orbitale, il meccanismo di Kozai. Per capire bene di cosa stiamo parlando, iniziamo con la definizione dei parametri orbitali.

6 parametri per un’orbita

In un sistema di corpi, ogni massa segue una propria orbita attorno al baricentro del sistema. Nel caso del Sistema Solare, possiamo in prima approssimazione considerare che tutti i corpi che lo compongono (pianeti, asteroidi, comete, pianeti nani, satelliti, polveri), orbitino attorno al grande corpo centrale, il Sole. Invero, orbitano tutti attorno al baricentro del sistema, che si trova dentro al Sole in quanto la sua massa è enormemente più grande di tutti gli altri corpi messi insieme, ma anche il Sole stesso orbita attorno a quel baricentro.

L’orbita di ogni corpo attorno al Sole è descritta da sei parametri fondamentali, che sono:

• Inclinazione: insieme alla longitudine del nodo ascendente determina il piano sul quale il corpo orbita;
• Eccentricità: definisce quanto l’orbita sia schiacciata rispetto alla pura circonferenza;
• Periodo orbitale (o semiasse maggiore): definisce la dimensione dell’orbita, perché più un’orbita è grande più tempo impiega ad essere percorsa. I due parametri sono legati dalla terza legge di Keplero;
• Argomento del pericentro: un angolo che descrive la posizione del punto più vicino al Sole (il pericentro, o perielio);
• Longitudine del nodo ascendente: insieme all’inclinazione determina il piano sul quale il corpo orbita;
• Anomalia vera: è un angolo che descrive la posizione del corpo sulla sua orbita rispetto alla posizione del pericentro;

Conoscendo in ogni momento il valore di questi sei parametri, si ha una completa descrizione del moto di un corpo attorno alla sua stella (o di un satellite attorno ad un pianeta).

Il meccanismo Kozai

La prima descrizione del fenomeno risale al sovietico Mikhail Lidov, che lo utilizzò per descrivere l’orbita dei satelliti naturali ed artificiali. Successivamente, Yoshihide Kozai ha pubblicato risultati simili, ragion per cui l’effetto è passato alla storia come meccanismo di Lidov-Kozai, o spesso solo come meccanismo di Kozai.

In moltissimi casi astrofisici abbiamo un sistema di due corpi (di cui uno di massa molto piccola rispetto all’altro) perturbato da un terzo corpo distante. Un esempio tipico di tale situazione è quello dei sistemi Terra, satellite e Luna, in cui la Luna funge da perturbatore esterno al sistema binario Terra-satellite.

Il concetto di perturbazione è qui cruciale, perché indica che il sistema Terra-satellite si possa a tutti gli effetti considerare un sistema di due corpi in cui sia inserita una piccola variazione periodica, una perturbazione per l’appunto, dovuta alla presenza della Luna, che modifica leggermente l’argomento del pericentro del satellite, molto più influenzato gravitazionalmente dalla Terra. Su lunghe scale di tempo, queste perturbazioni cicliche (librazioni) del pericentro generano una variazione di eccentricità e inclinazione, pur senza modificare l’ampiezza massima dell’orbita.

Esiste infatti una quantità (il momento angolare verticale) che lega eccentricità e inclinazione, e che in quest’ambito resta costante. Se varia una di queste due quantità deve di conseguenza variare anche l’altra, per fare in modo che questo valore resti costante. L’orbita del satellite può quindi diventare più eccentrica (più schiacciata) solo se diventa più inclinata, e viceversa.

Questo processo spiega almeno in parte le orbite “strane” di molti corpi del Sistema Solare, come quella di Plutone (perturbato da Nettuno), che è molto inclinata rispetto agli altri pianeti, o di alcuni satelliti dei giganti gassosi.

Siccome schiacciare l’orbita mantenendo la sua ampiezza massima invariata causa un restringimento della posizione del pericentro, questo è anche uno dei meccanismi con cui si ritiene che le comete possano arrivare nei pressi del Sole e quindi sublimare, pur partendo inizialmente da un’orbita circolare, come ci si aspetta dalla formazione del Sistema Solare. In questo caso il sistema binario è quello Sole-cometa e Giove detiene il ruolo del perturbatore.