Gauss: il Re dei Matematici

Molte sono state le persone che hanno compiuto grandiose imprese e hanno dato un apporto straordinario alla Matematica, ma in molti convengono che nell’Olimpo, dove soggiornano Archimede e Newton, ci sia posto solo per il tedesco Carl Friedrich Gauss.

Gauss, oltre alla matematica, aveva un’altra enorme passione: quella delle lingue. Impararle era per lui un passatempo e, con l’avanzare dell’età, diceva che questo particolare studio era ottimo per mantenere lo spirito agile. Sembra che tentò di imparare anche il sanscrito, studio che abbandonò poco dopo perché era ritenuto noioso. La filologia tentò di sedurre Gauss, riuscendo quasi a portarlo lontano dalla strada della matematica.

Il 30 marzo del 1796 è una data che può essere inserita tranquillamente in ogni libro di storia. Quel giorno avvennero due importanti eventi: Gauss decise di dedicarsi esclusivamente alla matematica e, contemporaneamente, dimostrò un risultato brillante. Da centinaia di anni si era in grado di costruire, con l’ausilio di riga e compasso, il triangolo equilatero e il pentagono ma non si era trovato il modo di costruire nessun altro poligono regolare il cui numero di lati fosse un numero primo. Quel glorioso giorno di marzo Gauss costruì, secondo le regole euclidee (riga di lunghezza infinita e compasso che si chiude ogni volta che lo si separa dal foglio), l’eptadecagono.

Gauss non solo scoprì il metodo di costruzione del poligono di 17 lati, ma rispose alla domanda “i può costruire qualsiasi poligono regolare con riga e compasso?”. Dimostrò invero che un poligono regolare di n lati può essere costruito con riga e compasso se n è uno dei Numeri Primi di Fermat. Questi particolari numeri sono degli interi esprimibili nella forma . Fermat credeva, erroneamente, che tutti i numeri in questa forma fossero numeri primi. Questa affermazione però è valida per i primi cinque interi (0,1,2,3,4) ma, nel 1732, Euler dimostrò che per n=5 il numero ottenuto non era primo.

Questo risultato fu ritenuto di importanza fondamentale da Gauss che chiese di raffigurare l’eptadecagono sulla sua pietra tombale. Per sua sfortuna tale desiderio non venne esaudito, dato che la figura ottenuta sarebbe risultata indistinguibile da un cerchio.

Nello stesso giorno Gauss iniziò a tenere un diario in cui annotava le sue maggiori scoperte. In totale il diario era composto da diciannove pagine e conteneva 146 enunciati estremamente brevi e uno più magnifico dell’altro.

Gauss diede svariati contributi alla matematica ma elevò l’aritmetica superiore a livelli mai raggiunti prima: “La matematica è la regina delle scienze e l’aritmetica è la regina della matematica!” Negli anni che vanno dal 1795 al 1798, mentre frequentava l’Università di Gottinga, si addentrò nello studio della teoria dei numeri che culminò con la pubblicazione del suo primo capolavoro “Disquisitiones Arithmeticae” che, a causa delle difficoltà economiche dell’editore, vennero pubblicate solo nel 1801.

Ma quello che portò alla ribalta mondiale Carl Gauss fu la determinazione dell’orbita del pianeta nano Cerere. Questo nuovo pianeta, che poi si scoprì appartenere alla classificazione degli asteroidi, fu avvistato il 1 gennaio 1801 dall’astronomo italiano Giuseppe Piazzi, ma si trovava in una posizione che rendeva la sua osservazione particolarmente difficile. Gauss si impegnò nella risoluzione di equazioni estremamente complesse ma Cerere fu ritrovata al posto preciso che i calcoli del giovane Gauss avevano predetto. La gloria arrivò rapidamente, tanto che Laplace (uno tra i più importanti astronomi e fisici francesi nel periodo napoleonico) lo proclamò come suo pari e, qualche tempo dopo, come suo superiore.

Una volta il barone Von Humboldt intraprese una conversazione con Laplace:

“Chi è, secondo vostro parere, il matematico più grande della Germania?” domandò il barone.

“Pfaff”– rispose Laplace.

“E Gauss?“

“Oh,Gauss è il più grande matematico del mondo!” ^[1]

[1] Tratta da “Eric T. Bell- I grandi matematici. BUR Alta Fedeltà, Rizzoli. Traduzione di Daniele Didero.” p.308. Parzialmente riadattata.

Fonti Bibliografiche:

• Carl Boyer- Storia della matematica. Scienza. Oscar Saggi Mondadori, traduzione di Adriano Carugo.
• Eric T. Bell- I grandi matematici. BUR Alta Fedeltà, Rizzoli. Traduzione di Daniele Didero