Quant’era potente il motore del Saturn-V?

Ieri 11 Ottobre 2018 è stato il 50′ anniversario del lancio dell’Apollo 7. La prima missione ad essere lanciata dopo il tragico fallimento dell’Apollo 1.
A differenza delle missioni successive, fu usato il lanciatore SaturnIIB, una versione più piccola e meno potente del SaturnV, il razzo che ha trasportato l’Apollo sulla Luna… ma quanto è potente il motore di un razzo? O meglio: quanto erano potenti i motori del SaturnV?

Breve panoramica sul Saturn V

Il SaturnV era un razzo multistadio, il che significa che era diviso in varie sezioni (stadi) dotate ognuna di propri motori in grado di accendersi sequenzialmente.
Acceso il primo stadio, questi operava finché non esauriva il carburante, ed in tal punto si sarebbe separato dal resto del razzo a cui seguiva l’accensione dei motori dello stadio successivo, e così via fino all’ultimo stadio.
Effettuare un lancio multistadio, a parità di efficienza della spinta permette di portare maggior carico in orbita, perché si elimina la massa di serbatoi e strutture che non servono più.
Quindi ogni stadio solleva gli stadi successivi, che insieme compongono l’intero lanciatore, e questo significa che il primo stadio è più grande e potente del secondo, il secondo del terzo. Dunque per cercare la massima potenza del SaturnV dobbiamo andare a guardare proprio il primo stadio, nel momento del decollo.
Un po di numeri del lanciatore:
Altezza: 110,6metri
Diametro: circa 10 metri
Massa: poco più di 3000 tonnellate.
Questo significa che per prima cosa i motori del primo stadio dovevano fornire una spinta maggiore del peso dell’intero razzo ed accelerarlo.

L’F-1

Il primo stadio (S-IC) aveva 5 propulsori F-1 che erano in grado di esercitare una spinta che possiamo ricavare dai dati disponibili a riguardo (oltre che esserci già fornita). Essa è pari all’Impulso Specifico Ponderale (I_sp e clicca qui se non sai cos’è) del motore moltiplicata per l’accelerazione di gravità al suolo (g₀) moltiplicata per la velocità con cui i gas di scarico veniva espulsi dall’ugello (v_jet)
F = I_sp * g₀*v_jet
poiché I_sp = 263 s, g₀ = 9,81 m/s² e v_jet = 2,58 km/s
la Spinta (F) è pari a circa 6 654 800 N (Newton), che corrispondono a circa 679 tonnellate per ogni motore. Ogni motore sarebbe in grado di sollevare un Antonov An-225 Mriya: l’aero più pesante del mondo.
Moltiplichiamo per 5 ed otteniamo la spinta complessiva di circa 3390 tonnellate.

Vediamo insieme altri numeri per ricavare la potenza (approssimeremo un po’)…

Per esercitare tutta questa spinta bisogna fornire una grande quantità di energia al fluido propulsivo, che sotto forma di calore proveniente dalla reazione di combustione viene trasformata in velocità dall’ugello.
L’F-1 era alimentato da RP-1, essenzialmente del Kerosene per impiego nei propulsori a razzo, ed Ossigeno immagazzinato nei serbatoi sotto forma di liquido (LOX = liquid Oxigen), quindi a bassissime temperature.

Se osserviamo la reazione di combustione del kerosene con l’ossigeno osserviamo che questi produce acqua ed anidride carbonica:

5*C₁₃H₂₃ + 65*O₂ -> 65*CO₂ + 7* H₂O
La reazione libera calore portando i gas prodotti dalla reazione intorno ai 3680 K (circa 3406°C), e circa il 90% è anidride carbonica (CO₂) ed il restante acqua (H₂O) sotto forma di gas.
In prima approssimazione possiamo trattare i gas ad elevate temperature come se fossero dei gas perfetti, e quindi possiamo applicare le leggi della termodinamica per i gas perfetti.
Possiamo assumere che non viene fornito ne lavoro e non c’è scambio di calore con l’esterno delle pareti del reattore, e quindi la variazione dell’Energia Interna (U) dipende solo dal calore (Q) fornito dalla reazione chimica
ΔU = ΔQ

Questa variazione di energia avviene ogni secondo per ogni 2,5 tonnellate di fluido bruciate, identificando quindi una potenza termica con cui varia l’energia all’interno del gas che è proprio pari alla massa del fluido riscaldato (m) moltiplicato per la sua capacità termica a pressione costante (C_p) dato che questi motori lavoravano costantemente a 70 bar, e moltiplicato per la differenza di temperatura (passa cioè da circa 240 K a 3680 K, dove 240 è una media fra la temperatura del Kerosene liquido a temperatura ambiente 25°C e l’Ossigeno mantenuto liquido a -180°C).
ΔU = m * C_p* ΔT

essendo m = 2,5 tonnellate, ΔT circa 3440 K ed il C_ppari a circa 1427 J/(kg*k), che è ricavabile da questa tabella qui assumendo per approssimazione che sia solo il valore dell’anidride carbonica, essendo questa presente al 90% e fornendo il contributo maggiore.

Dunque per portare ogni secondo 2,5 tonnellate di propellente da circa -50°C a 3680°C viene liberata un’energia termica (ΔU) pari a
circa 12 272 200 000 J, ovvero circa 12,270 GJ ogni secondo, e cioè una potenza termica di circa 12,270 GW.
Cioè circa 10 volte gli 1,21 gigawatts per la DeLorean di Doc! E solo per un propulsore…Grande Giove!

Quindi la potenza termica complessiva fornita dal primo stadio al decollo era di circa 61 GW, che è maggiore della potenza elettrica istantanea richiesta in Italia. Infatti il massimo picco registrato di potenza elettrica richiesta è stato di circa 59,1 GW il 21 Luglio 2015 (fonte: wiki)

In Copertina: Wernher von Braun l’ingegnere a capo del programma Apollo insieme ai 5 F-1 del primo stadio del SaturnV